Kemampuan Representasi Matematis

Penekanan pembelajaran sekarang ini adalah bahwa guru sebagai fasilitator di dalam kelas. Guru tidak lagi menjadi pusat informasi bagi siswa. Guru memberikan kebebasan kepada siswa untuk berdiskusi. Siswa bebas memberikan ide-ide dan menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri dengan tidak mengabaikan konsep dari permasalahan tersebut. Hal ini akan mengembangkan kemampuan berpikir matematik siswa. Kemampuan yang dapat dialihgunakan tidak hanya pada kemampuan praktis atau kemampuan menerapkan matematis, tetapi juga kemampuan representasi secara matematik dalam menghadapi masalah.

Dalam perkembangan kognitif siswa diperlukan kemampuan representasi, kemampuan representasi tersebut harus bertahap Bruner (Panasuk, 2011:24) menyebutkan three different systems of representation used to describe the process of cognitive development: enactive, iconic, and symbolic. Oleh karena itu untuk membantu perkembangan kemampuan representasi siswa ke tahap yang tinggi maka pengajar hendaknya menunjukkan ojek konkretnya sehingga membantu siswa untuk segera mengubahnya ke dalam bentuk simbol matematika, dengan demikian akan sejalan dengan perkembangan kognitif siswa.

Menurut Yuniawatika (2011:104) kemampuan representasi matematis adalah salah satu keterampilan proses yang berkaitan dengan kemampuan siswa menyampaikan laporan, gagasan, dan ide. Kemudian menurut Cai, Lane & Jacabcsin menyatakan bahwa representasi matematis merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomuni­kasikan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan (Yazid, 2012:33).  Tidak jauh berbeda dengan kedua pendapat diatas Sajadi (2013:4) menyatakan bahwa a representation is defined as any configuration of characters, images, concrete objects etc. that can symbolize or "represent" something else. Dengan kata lain representasi adalah suatu konfigurasi bentuk atau susunan) yang dapat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan sesuatu dalam suatu  cara. Contohnya, kata dapat menggambarkan suatu objek kehidupan nyata atau suatu angka dapat mewakili suatu posisi dalam garis bilangan. Dalam hal ini, hubungan representasi-representasi dapat dipandang sebagai hubungan dua arah (bidrirectional). Misalnya grafik dalam bidang cartesius dapat digunakan sebagai representasi persamaan (ekspresi matematis) dengan cara  menggambarkan himpunan penyelesaiannya atau persamaan merupakan representasi grafik dengan cara membuat pola hubungan yang memenuhi semua koordinat titiknya.

NCTM (2000:67) menyatakan bahwa The term representation refers both to process and to product in other words, to the act of capturing a mathematical concept or relationship in some form and to the form itself. Hal ini berarti representasi merupakan ungkapan-ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari suatu masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Selanjutnya dipertegas oleh Hwang (2007:192) yang menyatakan bahwa representation means the process of modeling concrete things in the real world into abstract concepts or symbols, pernyataan ini menunjukkan bahwa representasi merupakan suatu model atau bentuk yang digunakan untuk mewakili suatu situasi atau masalah yang digambarkan kedalam bentuk simbol, gambar, grafik dan lain sebagainya untuk mempermudah pencarian solusi. Sehingga representasi akan memudahkan siswa untuk memecahkan masalah sebagaimana yang dinyatakan oleh NCTM (2000:138) Representations help students recognize the common mathematical nature of different situations. Hal ini dikarenakan representasi membuat ide matematika menjadi konkret, penyataan ini didukung oleh NCTM (2000:137) yang menyatakan bahwa Representations make mathematical ideas more concrete and available for reflection.

Karena representasi berkaitan dengan proses mentranslate masalah atau objek menjadi suatu simbol matematika atau sebaliknya berarti dalam prosesnya berkaitan objek dan simbol. Dalam proses representasi menurut Seeger (Panasuk, 2011:24)  menyatakan bahwa process of representation or representing involves identification, selection, and presenting a concept through a device that is structurally similar and more easily understood. Dari ketiga tahap (identifikasi, pemilihan dan penyajian) tidak kesemuanya dapat ketahui hasilnya sebelum sampai ke proses penyajian, tetapi proses penyajian harus melewati proses identifikasi dan pemilihan. Proses identifikasi dan proses pemilihan ini berlangsung dalam pikiran siswa yang sering dikatakan representasi internal selanjutnya berakhir pada proses penyajian ini dikatakan sebagai representasi eksternal siswa. Representasi sebenarnya bukan hanya menunjuk kepada hasil atau produk yang diwujudkan dalam konfigurasi atau konstruksi baru dan berbeda tetapi juga proses berpikir yang dilakukan untuk menangkap dan memahami konsep, operasi, dan hubungan-hubungan matematik dari suatu konfigurasi. Artinya, proses representasi mematis berlangsung dalam dua tahap yaitu secara internal dan eksternal. Hal ini didukung oleh  NCTM (2000:67)

the term applies to processes and products that are observable externally as well as to those that occur “internally,” in the minds of people doing mathematics. All these meanings of representation are important to consider in school mathematics. Some forms of representation—such as diagrams, graphical displays, and symbolic expressions—have long been part of school mathematics. Unfortunately, these representations and others have often been taught and learned as if they were ends in themselves.

Dilanjutkan oleh Hwang (2007:192) The meaning of representation can be different in different contexts. There are external representations (real world) and internal representations (mind). Berdasarkan beberapa pendapat di atas maka representasi dapat dibagi menjadi 2 yaitu representasi internal dan representasi eksternal, kedua bagian representasi tersebut saling berkaitan.

Representasi internal dari seseorang sulit untuk diamati secara langsung karena merupakan aktivitas mental dari seseorang di dalam otaknya. Tetapi representasi internal dari seseorang itu dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan representasi  eksternalnya dalam berbagai kondisi, misalnya melalui pengungkapannya melalui kata-kata (lisan), melalui tulisan berupa simbol, gambar, grafik, tabel, ataupun melalui alat peraga. Dengan kata lain, terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang di saat berhadapan dengan sesuatu yang dihadapinya. Pepe menggambarkan hubungan representasi internal dan representasi eksternal seperti pada gambar di bawah ini.

 

Hubungan Representasi Internal dan Eksternal

Sumber: Pepe (2001:119)

Representasi internal biasanya berhubungan dengan mental dan pengetahuan dan terjadi dalam pikiran para siswa. Representasi ini sebagai bentuk dari abstraksi internal ide-ide matematika sehingga siswa mampu mengenali, menciptakan, menginterprestasikan dan menerjemahkan model matematika yang diproses di pikiran para siswa. Sedangkan representasi eksternal berhubungan dengan pengetahuan tentang struktur lingkungan, simbol fisik, benda atau dimensi. Sebagaimana diungkapkan Goldin dan Shteingold (Panasuk, 2011:34) menyatakan bahwa an external representation “is typically a sign or a configuration of signs, characters, or objects” and that external representation can symbolize “something other than itself”.

Menurut Behr (Hwang, 2007:192) representasi dalam pembelajaran matematika terdiri dari 5 bagian diantara; (1) real world object representation (representasi benda nyata), (2) concrete representation (representasi konkret), (3) arithmetic symbol representation (representasi simbol aritmatika), (4) spoken-language representation (representasi bahasa) dan (5) picture or graphic representation (representasi gambar atau grafik). Tetapi secara keseluruhan meurut Hwang (2007,192-193) representasi dalam memecahkan masalah matematika dibagi menjadi tiga bagian yaitu; (1) Language representation skill – The skill of translating observed properties and relationships in mathematical problems into verbal or vocal representations; (2) Picture or graphic representation skill – The skill of translating mathematical problems into picture or graphic representations; (3) Arithmetic symbol representation skill – The skill of translating mathematical problems into arithmetic formula representations.

Standar representasi matematika yang dicantum NCTM (2000:67) Instructional programs from prekindergarten through grade 12 should enable all students to—

·         create and use representations to organize, record, and communicate mathematical ideas;

·         select, apply, and translate among mathematical representations to solve problems;

·         use representations to model and interpret physical, social, and mathematical phenomena.

Dengan demikian, kemampuan representasi matematis diperlukan siswa untuk menemukan dan membuat suatu alat atau cara berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan matematis dari yang sifatnya abstrak menuju konkret, sehingga lebih mudah untuk dipahami. Kemudian bentuk-bentuk operasional matematika dicantumkan pada tabel di bawah ini.

  

 Tabel .Bentuk-Bentuk Operasional Representasi matematika

Aspek representasi	Bentuk-bentuk operasional
Representasi Visual (Drawing); Diagram, grafik, atau tabel  dan Gambar	-          Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel
	-          Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
	-          Membuat pola-pola geometri
	-          Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Kata-kata atau teks tertulis (written texts)	-          Menuliskan interprestasi dari suatu representasi.
	-          Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
	-          Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan.
	-          Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
	-          Dapat menyatakan ide matematika dengan menggunakan kata-kata teks tertulis.
Persamaan atau ekspresi matematik (mathematical expressions)	-          Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan.
	-          Membuat konjektur dari suatu pola bilangan
	-          Penyelesaian masalah  dengan melibatkan ekspresi matematika

Sumber : Yazid (2012:33)