Kemampuan Pemahaman Matematis

Konsep-konsep dalam matematika terorganisasikan secara sistematis, logis, dan hirarkis dari yang paling sederhana ke yang paling kompleks. Dengan kata lain, pemahaman dan penguasaan suatu materi/konsep merupakan prasyarat untuk dapat menguasai materi/konsep selanjutnya. Oleh karena itu, dapatlah dimengerti bahwa kemampuan pemahaman matematis merupakan hal yang sangat fundamental dalam pembelajaran matematika agar belajar menjadi lebih bermakna.

Pemahaman merupakan terjemahan dari understanding (Utari-Sumarmo, 1987). Definisi lain dikemukakan oleh Gilbert (Rahman, 2004), bahwa pemahaman adalah kemampuan menjelaskan suatu situasi dengan kata-kata yang berbeda dan dapat menginterpretasikan atau menarik kesimpulan dari tabel, data, grafik, dan sebagainya.

Pengetahuan dan pemahaman siswa terhadap konsep matematika, menurut NCTM (1989: 223) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam: (1) mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan; (2) mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh; (3) menggunakan model, diagram, dan simbol-simbol untuk mempresentasikan suatu konsep; (4) mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya; (5) mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep; (6) mengidentifikasi sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep; dan (7) membandingkan dan membedakan konsep-konsep.

Polya (Utari-Sumarmo, 2005) mengemukakan empat tingkat pemahaman suatu hukum, yaitu pemahaman mekanikal, pemahaman induktif, pemahaman rasional, dan pemahaman intuitif. Pemahaman mekanikal, apabila siswa dapat mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan menghitung secara sederhana. Pemahaman induktif, apabila siswa dapat menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa. Pemahaman rasional, apabila siswa dapat membuktikan kebenaran suatu rumus dan teorema. Pemahaman intuitif, apabila siswa dapat memperkirakan kebenaran dengan pasti sebelum menganalisis lebih lanjut.

Menurut Skemp (Utari-Sumarmo, 2005), pemahaman digolongkan menjadi dua jenis, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relasional.  Pemahaman intrumental adalah pemahaman atas konsep/prinsip tanpa kaitan dengan yang lainnya dan dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana. Pada pemahaman relasional, termuat suatu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas dan dapat mengaitkan suatu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya.

Perbedaan antara pemahaman instrumental dan relasional dijelaskan dengan contoh berikut:

1.      Selesaikanlah persamaan kuadrat 3x² + 9x + 2 = 0 dengan menggunakan rumus persamaan kuadrat.

2.      Persamaan: x² + (x + 2)m + (x + 1) = 0 mempunyai akar bilangan real dan sama. Tentukan nilai m dan akar tersebut.

Untuk dapat menyelesaikan soal nomor 1, siswa cukup memiliki pemahaman instrumental. Hanya dengan mensubtitusikan nilai a = 3 dan b = 9 ke dalam rumus persamaan kuadrat, dapat diketahui nilai x yaitu: . Menurut Copeland (Utari-Sumarmo, 1987: 26), siswa yang memiliki pemahaman ini baru berada pada taraf knowing how to dan tidak menyadari proses yang dilakukannya.

Berbeda dengan soal nomor 2, untuk dapat menyelesaikannya siswa harus memiliki pemahaman relasional. Siswa harus memahami betul bentuk umum persamaan kuadrat, rumus persamaan kuadrat, dan Diskriminan (D), kemudian mengaitkan dan menyusun strategi penyelesaiannya. Oleh karena itu, siswa yang memiliki pemahaman ini dikatakan telah berada pada taraf knowing, artinya dapat mengerjakan suatu perhitungan secara sadar dan mengerti proses yang dilakukannya (Copeland, dalam Utari-Sumarmo, 1987: 26). Contoh cara menyelesaikannya adalah sebagai berikut: langkah pertama adalah mengubah persamaan  x² + (x + 2)m + (x – 1) = 0  menjadi  x² + (m + 1)x + (2m – 1) = 0. Mempunyai akar bilangan real dan sama berarti D = 0, sehingga: D = (m + 1)² – 4(2m – 1) = m² – 6m + 5 = (m – 5)(m – 1 ) = 0. Jadi, m = 5 atau m = 1. Langkah selanjutnya adalah mensubtitusikan nilai m pada persamaan, sehingga didapat: jika m = 5 maka x = , dan jika m = 1 maka x = .

Kemampuan melihat hubungan antarkonsep ini berkaitan dengan kemampuan berpikir analisis. Untuk dapat berpikir analisis, diperlukan pemahaman yang tinggi. Seperti yang tercantum dalam taksonomi tujuan dari Bloom, bahwa pemahaman merupakan aspek yang mendasar dan merupakan prasyarat untuk dapat melangkah ke tingkat selanjutnya yaitu  aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi (Ruseffendi, 1991: 222).

Kenyataan bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang kurang disukai siswa (Wahyudin, 1999: 253) sehingga kurang diminati, menyebabkan lemahnya kemampuan pemahaman siswa. Padahal dalam kurikulum SMK, pemahaman konsep, prosedur, serta ketrampilan memecahkan masalah merupakan kompetensi yang harus dicapai siswa.

Salah satu upaya untuk meningkatkan minat siswa SMK terhadap pelajaran matematika adalah dengan mengaplikasikan konsep/materi dalam matematika untuk menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan bidang studi kejuruan, dunia kerja, dan kehidupan sehari-hari, sehingga siswa mengetahui kegunaan matematika dan menjadi lebih menarik. Sebagaimana diungkapkan Ruseffendi (1991: 233) bahwa agar siswa berminat terhadap matematika paling tidak siswa harus melihat kegunaannya.

Berdasarkan uraian tentang pentingnya meningkatkan kemampuan pemahaman matematis pada siswa dan untuk menunjang tercapainya kompetensi dalam Kurikulum SMK 2004, yang dimaksud dengan kemampuan pemahaman matematis dalam penelitian ini adalah pemahaman instrumental dan relasional yang mencakup: (i) pemahaman konsep dan rumus; (ii) operasi hitung (prosedur/algoritma) dan aljabar untuk mengaitkan suatu konsep/rumus dengan konsep/rumus lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukannya; (iii) aplikasi konsep;  (iv) ketrampilan siswa dalam menyusun strategi penyelesaian